Stops und Ziele schaffen keinen Edge: das Optional-Stopping-Theorem verständlich erklärt
Nur zu Bildungszwecken, keine Finanzberatung. Simulationen und Backtests sind Modelle, keine Versprechen. Prüfe jede Regel bei deiner eigenen Firma.
„Nutze ein Chance-Risiko-Verhältnis von 1:3, dann musst du nur in 25 % der Fälle gewinnen.“ Stimmt – und genau das ist das Problem. Wenn deine Einstiege keinen Edge haben, lässt jede Wahl von Stop und Ziel dein durchschnittliches Ergebnis vor Kosten bei null und danach darunter. Hier ist der Grund.
Ein Münzwurf-Markt
Stell dir einen Kurs vor, der sich mit gleicher Wahrscheinlichkeit jeweils einen Tick nach oben oder unten bewegt. Du kaufst, setzt einen Stop 10 Ticks darunter und ein Ziel 30 Ticks darüber und wartest. Wie oft erreichst du das Ziel?
Bei einer symmetrischen Irrfahrt beträgt die Wahrscheinlichkeit, +a vor −b zu erreichen, b ÷ (a + b). Also:
| Stop | Ziel | Trefferquote | Durchschnittliches Ergebnis |
|---|---|---|---|
| 10 | 30 | 25% | 0.25 × 30 − 0.75 × 10 = 0 |
| 10 | 10 | 50% | 0.5 × 10 − 0.5 × 10 = 0 |
| 30 | 10 | 75% | 0.75 × 10 − 0.25 × 30 = 0 |
Die Trefferquote verschiebt sich genau so weit, dass sie die Auszahlung aufhebt. Das ist kein Zufall dieser Zahlen. Es ist ein Theorem.
Das Optional-Stopping-Theorem
Ein Martingal ist ein Prozess, dessen erwarteter nächster Wert gleich seinem aktuellen Wert ist: ein faires Spiel. Doobs Optional-Stopping-Theorem besagt: Wenn du ein Martingal mit einer Regel stoppst, die nicht in die Zukunft sehen kann (ein Stop-Loss, ein Gewinnziel, ein Trailing Stop, ein Zeitausstieg, „schließen, wenn der RSI 70 kreuzt“), und die Regel auf vernünftige Weise beschränkt ist, dann entspricht dein Erwartungswert beim Stoppen deinem Startwert.
In Trading-Begriffen: Bei einem Kurs ohne Drift hat keine Ausstiegsregel einen positiven Erwartungswert. Ausstiege verändern die Form deiner Ergebnisse (Trefferquote, Größe von Gewinnen und Verlusten, Schiefe, Dauer der Trades), nicht den Mittelwert.
Dann kommen die Kosten dazu
Jeder Round Trip zahlt Spread, Kommission und Slippage. Betragen deine Kosten c in Kurspunkten und dein Stop S, liegt dein Erwartungswert pro Trade bei etwa −c ÷ S in R. Ein Spread von 0,5 Punkten bei einem US500-Stop von 10 Punkten sind −0,05R pro Trade, egal welches Ziel. Engere Stops machen es schlimmer: Derselbe Spread bei einem 5-Punkte-Stop sind −0,10R.
Deshalb sehen Scalping-Systeme mit kleinen Stops vor Kosten großartig aus und bluten danach aus, und deshalb fragt der Bestehenschancen-Rechner nach den Kosten in R.
Was die Forschung sagt
- Kaminski und Lo (2014) beweisen, dass eine Stop-Loss-Regel bei einer Irrfahrt die erwartete Rendite stets senkt. Stops können nur dann Wert schaffen, wenn Renditen vorhersagbar sind, etwa bei Momentum.
- Lo und Remorov (2017) erweitern das: Mit Transaktionskosten verlieren enge Stops, und der Nutzen erfordert eine starke serielle Korrelation.
- Warburton und Zhang (2006) modellieren Stop-Loss-, Take-Profit- und Breakout-Regeln auf einer Irrfahrt: Der erwartete Gewinn wird durch die Drift bestimmt; ohne Drift tauschen die Ausstiege nur Gewinnwahrscheinlichkeit gegen Gewinngröße.
- Lei und Li (2009) finden, dass Stop-Loss-Strategien Verluste gegenüber Buy-and-Hold weder verringern noch erhöhen; jeder Nutzen ist Risikoreduktion, keine Rendite.
- Biondo et al. (2013) finden, dass Strategien mit zufälligem Einstieg bei großen Indizes etwa genauso gut abschnitten wie gängige technische Regeln, mit geringerer Schwankung.
Was das nicht besagt
- Ausstiege zählen weiterhin für das Risiko. Ein Stop begrenzt den Schaden eines Trades, und in einer Prop-Challenge hält dich genau das innerhalb des Tageslimits. Stops sind Risikomanagement, kein Edge.
- Haben deine Einstiege einen Edge, können Ausstiege ihm helfen oder schaden. Bei Momentum fängt man mit laufen gelassenen Gewinnern mehr von der Drift ein; bei Mean Reversion passt ein nahes Ziel besser. Aber der Edge muss zuerst vom Einstieg, vom Markt oder von einem strukturellen Fluss kommen.
- Märkte sind keine perfekten Irrfahrten. Es gibt dokumentierte Effekte, etwa das Intraday-Momentum zum Handelsschluss (Gao et al. 2018; Baltussen et al. 2021). Die Aussage ist enger gefasst: Aus Ausstiegsregeln allein lässt sich kein Edge herstellen.
In unseren eigenen Tests
Als wir Donchian-Kanal-Ausstiege, ATR- und Chandelier-Trailing-Stops, feste 1:1-Ziele und Mittellinien-Ausstiege bei Aktien und ETFs backtesteten, verschob die Wahl des Ausstiegs die Trefferquoten stark und die durchschnittlichen Ergebnisse kaum. Nach Kosten waren alle reinen Intraday-Versionen negativ. Genau das sagt das Theorem voraus. (Unsere Tests sind unsere eigenen und nicht begutachtet.)
Die praktische Lehre
Wähle Stops zur Risikokontrolle und Ziele, die dazu passen, wie sich dein Edge entfaltet. Wähle sie nicht in der Hoffnung, damit einen Edge zu erschaffen. Funktioniert ein Backtest nur mit einem magischen Ziel, vermute Curve Fitting. Und denk in einer Challenge daran: Eine hohe Trefferquote durch einen weiten Stop und ein nahes Ziel ist immer noch derselbe Erwartungswert, nur mit einem größeren Verlust, wenn er kommt.
Quellen
- Williams, D. (1991). Probability with Martingales. Cambridge University Press. [Buch]
- Kaminski, K. M. & Lo, A. W. (2014). When do stop-loss rules stop losses? Journal of Financial Markets 18, 234–254. doi:10.1016/j.finmar.2013.07.001 [Peer-Review]
- Lo, A. W. & Remorov, A. (2017). Stop-loss strategies with serial correlation, regime switching, and transaction costs. Journal of Financial Markets 34, 1–15. doi:10.1016/j.finmar.2017.02.003 [Peer-Review]
- Warburton, A. J. & Zhang, Z. G. (2006). A simple computational model for analyzing the properties of stop-loss, take-profit, and price breakout trading strategies. Computers & Operations Research 33(1), 32–42. doi:10.1016/j.cor.2004.06.001 [Peer-Review]
- Lei, A. Y. C. & Li, H. (2009). The value of stop loss strategies. Financial Services Review 18(1), 23–51. doi:10.61190/fsr.v18i1.4933 [Peer-Review]
- Biondo, A. E., Pluchino, A., Rapisarda, A. & Helbing, D. (2013). Are random trading strategies more successful than technical ones? PLoS ONE 8(7), e68344. doi:10.1371/journal.pone.0068344 [Peer-Review]
- Gao, L., Han, Y., Li, S. Z. & Zhou, G. (2018). Market intraday momentum. Journal of Financial Economics 129(2), 394–414. doi:10.1016/j.jfineco.2018.05.009 [Peer-Review]
- Baltussen, G., Da, Z., Lammers, S. & Martens, M. (2021). Hedging demand and market intraday momentum. Journal of Financial Economics 142(1), 377–403. doi:10.1016/j.jfineco.2021.04.029 [Peer-Review]
„Peer-Review“ bedeutet: in einer begutachteten Fachzeitschrift veröffentlicht. Arbeitspapiere und Bücher sind nicht begutachtet. Zahlen aus „unseren eigenen Tests“ sind unsere Backtests und Simulationen, keine begutachtete Forschung.