止损和止盈无法创造优势：通俗讲解可选停时定理
仅供教育参考，不构成投资建议。模拟和回测是模型，不是承诺。请向你所在的公司核实每一条规则。
“用 1:3 的风险回报比，你只需要 25% 的胜率。”没错，而这恰恰就是问题所在。如果你的入场没有优势，无论怎样选择止损和目标，你的平均结果在扣除成本前都是零，扣除后则低于零。原因如下。
一个抛硬币的市场
想象一个价格每次以相同概率上涨或下跌一个 tick。你买入，在下方 10 个 tick 处设止损，在上方 30 个 tick 处设目标，然后等待。你多常触及目标？
对于对称随机游走，在到达 −b 之前先到达 +a 的概率是 b ÷ (a + b)。因此：
| 止损 | 目标 | 胜率 | 平均结果 |
|---|---|---|---|
| 10 | 30 | 25% | 0.25 × 30 − 0.75 × 10 = 0 |
| 10 | 10 | 50% | 0.5 × 10 − 0.5 × 10 = 0 |
| 30 | 10 | 75% | 0.75 × 10 − 0.25 × 30 = 0 |
胜率的变化恰好抵消了收益。这不是这些数字的巧合，而是一个定理。
可选停时定理
鞅是这样一种过程：其下一个值的期望等于当前值，也就是一场公平的游戏。Doob 的可选停时定理指出，如果你用任何无法预见未来的规则（止损、止盈目标、追踪止损、按时间离场、“RSI 上穿 70 就平仓”）让一个鞅停止，并且该规则以合理的方式有界，那么停止时的期望值就等于起始值。
用交易的话说：在没有漂移的价格上，任何离场规则都不会有正的期望值。离场方式改变的是结果的形状（胜率、盈亏大小、偏度、持仓时长），而不是均值。
再加上成本
每次往返交易都要支付点差、佣金和滑点。如果你的成本以价格计为 c、止损为 S，你的每笔期望值约为 −c ÷ S（以 R 计）。US500 上 10 点止损对应 0.5 点点差，就是每笔 −0.05R，无论目标设在哪里。止损越紧越糟：同样的点差对应 5 点止损就是 −0.10R。
这就是为什么小止损的剥头皮系统在扣除成本前看起来很棒，扣除后却不断失血，也是为什么通过概率计算器要求以 R 填写成本。
研究怎么说
- Kaminski 和 Lo（2014）证明，在随机游走下，止损规则总是会降低期望回报。只有当回报可以预测时（例如存在动量），止损才能增加价值。
- Lo 和 Remorov（2017）对此做了扩展：存在交易成本时，紧止损会亏损，要获益需要很强的序列相关性。
- Warburton 和 Zhang（2006）在随机游走上对止损、止盈和突破规则建模：期望利润由漂移决定；漂移为零时，离场方式只是在获胜概率和获胜幅度之间互换。
- Lei 和 Li（2009）发现，与买入并持有相比，止损策略既不会减少也不会增加亏损；它的任何价值都在于降低风险，而不是提高回报。
- Biondo et al.（2013）发现，在主要指数上随机入场的策略表现与标准技术规则大致相当，而且波动更小。
这并不意味着什么
- 离场方式对风险仍然重要。止损限制了单笔交易的损失，而在自营挑战中，正是它让你保持在每日限额之内。止损是风险管理，不是优势。
- 如果你的入场有优势，离场方式可能帮助它，也可能损害它。在动量行情中，让盈利奔跑能捕获更多漂移；在均值回归中，较近的目标更合适。但优势首先必须来自入场、市场或某种结构性资金流。
- 市场并不是完美的随机游走。存在有据可查的效应，例如临近收盘的日内动量（Gao et al. 2018；Baltussen et al. 2021）。这里的观点更窄：仅靠离场规则无法制造出优势。
在我们自己的测试中
当我们在股票和 ETF 上回测唐奇安通道离场、ATR 和吊灯式追踪止损、固定 1:1 目标以及中线离场时，离场方式的选择大幅改变了胜率，却几乎没有改变平均结果。扣除成本后，所有纯日内版本都是负的。这正是定理所预测的。（我们的测试是我们自己做的，未经同行评审。）
实用的结论
选择止损是为了控制风险，选择目标要符合你的优势如何体现。不要指望靠它们创造优势。如果一个回测只在某个神奇的目标下有效，就要怀疑过度拟合。在挑战中还要记住：用宽止损和近目标换来的高胜率，期望值依然相同，只是亏损来临时会更大。
来源
- Williams, D. (1991). Probability with Martingales. Cambridge University Press. [书籍]
- Kaminski, K. M. & Lo, A. W. (2014). When do stop-loss rules stop losses? Journal of Financial Markets 18, 234–254. doi:10.1016/j.finmar.2013.07.001 [同行评审]
- Lo, A. W. & Remorov, A. (2017). Stop-loss strategies with serial correlation, regime switching, and transaction costs. Journal of Financial Markets 34, 1–15. doi:10.1016/j.finmar.2017.02.003 [同行评审]
- Warburton, A. J. & Zhang, Z. G. (2006). A simple computational model for analyzing the properties of stop-loss, take-profit, and price breakout trading strategies. Computers & Operations Research 33(1), 32–42. doi:10.1016/j.cor.2004.06.001 [同行评审]
- Lei, A. Y. C. & Li, H. (2009). The value of stop loss strategies. Financial Services Review 18(1), 23–51. doi:10.61190/fsr.v18i1.4933 [同行评审]
- Biondo, A. E., Pluchino, A., Rapisarda, A. & Helbing, D. (2013). Are random trading strategies more successful than technical ones? PLoS ONE 8(7), e68344. doi:10.1371/journal.pone.0068344 [同行评审]
- Gao, L., Han, Y., Li, S. Z. & Zhou, G. (2018). Market intraday momentum. Journal of Financial Economics 129(2), 394–414. doi:10.1016/j.jfineco.2018.05.009 [同行评审]
- Baltussen, G., Da, Z., Lammers, S. & Martens, M. (2021). Hedging demand and market intraday momentum. Journal of Financial Economics 142(1), 377–403. doi:10.1016/j.jfineco.2021.04.029 [同行评审]
“同行评审”指发表在有审稿制度的期刊上。工作论文和书籍未经同行评审。“我们自己的测试”中的数字来自我们的回测和模拟，不是经过同行评审的研究。