Stops e alvos não criam vantagem: o teorema da parada opcional explicado com clareza
Apenas educativo, não é aconselhamento financeiro. Simulações e backtests são modelos, não promessas. Confira cada regra com a sua própria mesa.
"Use um retorno:risco de 1:3 e você só precisa acertar 25% das vezes." Verdade, e é exatamente esse o problema. Se as suas entradas não têm vantagem, qualquer escolha de stop e alvo deixa o seu resultado médio em zero antes dos custos e abaixo de zero depois. Veja por quê.
Um mercado de cara ou coroa
Imagine um preço que sobe ou desce um tick por vez com a mesma probabilidade. Você compra, coloca um stop 10 ticks abaixo e um alvo 30 ticks acima, e espera. Com que frequência você atinge o alvo?
Em um passeio aleatório simétrico, a chance de chegar a +a antes de −b é b ÷ (a + b). Então:
| Stop | Alvo | Taxa de acerto | Resultado médio |
|---|---|---|---|
| 10 | 30 | 25% | 0.25 × 30 − 0.75 × 10 = 0 |
| 10 | 10 | 50% | 0.5 × 10 − 0.5 × 10 = 0 |
| 30 | 10 | 75% | 0.75 × 10 − 0.25 × 30 = 0 |
A taxa de acerto se move exatamente o suficiente para anular o retorno. Não é coincidência desses números. É um teorema.
O teorema da parada opcional
Um martingale é um processo cujo próximo valor esperado é o seu valor atual: um jogo justo. O teorema da parada opcional de Doob diz que, se você para um martingale usando qualquer regra que não enxergue o futuro (um stop-loss, um alvo de lucro, um stop móvel, uma saída por tempo, "fechar se o RSI cruzar 70"), e a regra for limitada de forma razoável, então o seu valor esperado ao parar é igual ao seu valor inicial.
Em termos de trading: em um preço sem tendência, nenhuma regra de saída tem expectativa positiva. As saídas mudam a forma dos seus resultados (taxa de acerto, tamanho de ganhos e perdas, assimetria, duração das operações), não a média.
Depois acrescente os custos
Cada ida e volta paga spread, comissão e slippage. Se o seu custo é c em preço e o seu stop é S, a sua expectativa por operação é cerca de −c ÷ S em R. Um spread de 0,5 ponto em um stop de 10 pontos no US500 é −0,05R por operação, qualquer que seja o alvo. Stops mais curtos pioram: o mesmo spread em um stop de 5 pontos é −0,10R.
É por isso que sistemas de scalping com stops pequenos parecem ótimos antes dos custos e sangram depois, e por isso a calculadora de chances de aprovação pede os custos em R.
O que diz a pesquisa
- Kaminski e Lo (2014) provam que, em um passeio aleatório, uma regra de stop-loss sempre reduz o retorno esperado. Stops só podem agregar valor quando os retornos são previsíveis, por exemplo sob momentum.
- Lo e Remorov (2017) estendem isso: com custos de transação, stops curtos perdem, e o benefício exige forte correlação serial.
- Warburton e Zhang (2006) modelam regras de stop-loss, take-profit e rompimento em um passeio aleatório: o lucro esperado é definido pela tendência; com tendência zero, as saídas apenas trocam probabilidade de ganho por tamanho do ganho.
- Lei e Li (2009) concluem que estratégias de stop-loss nem reduzem nem aumentam as perdas em relação a comprar e segurar; qualquer valor é redução de risco, não retorno.
- Biondo et al. (2013) concluem que estratégias de entrada aleatória nos principais índices se saíram mais ou menos tão bem quanto as regras técnicas padrão, com menos variabilidade.
O que isso não diz
- As saídas ainda importam para o risco. Um stop limita o estrago de uma operação, e em um desafio de mesa proprietária é isso que mantém você dentro do limite diário. Stops são gestão de risco, não vantagem.
- Se as suas entradas têm vantagem, as saídas podem ajudar ou atrapalhar. Com momentum, deixar os ganhos correrem captura mais da tendência; com reversão à média, um alvo próximo combina melhor. Mas a vantagem precisa vir primeiro da entrada, do mercado ou de um fluxo estrutural.
- Os mercados não são passeios aleatórios perfeitos. Há efeitos documentados, como o momentum intradiário rumo ao fechamento (Gao et al. 2018; Baltussen et al. 2021). O ponto é mais restrito: não dá para fabricar uma vantagem só com regras de saída.
Em nossos próprios testes
Quando fizemos backtests de saídas por canal de Donchian, stops móveis ATR e chandelier, alvos fixos de 1:1 e saídas na linha média em ações e ETFs, a escolha da saída mexeu muito nas taxas de acerto e muito pouco nos resultados médios. Depois dos custos, todas as versões apenas intradiárias foram negativas. É o que o teorema prevê. (Nossos testes são próprios e não revisados por pares.)
A lição prática
Escolha stops para controlar o risco e alvos que combinem com a forma como a sua vantagem se manifesta. Não os escolha na esperança de criar uma. Se um backtest só funciona com um alvo mágico, desconfie de sobreajuste. E, em um desafio, lembre que uma taxa de acerto alta vinda de um stop largo e um alvo próximo continua sendo a mesma expectativa, agora com uma perda maior quando ela vem.
Fontes
- Williams, D. (1991). Probability with Martingales. Cambridge University Press. [Livro]
- Kaminski, K. M. & Lo, A. W. (2014). When do stop-loss rules stop losses? Journal of Financial Markets 18, 234–254. doi:10.1016/j.finmar.2013.07.001 [Revisado por pares]
- Lo, A. W. & Remorov, A. (2017). Stop-loss strategies with serial correlation, regime switching, and transaction costs. Journal of Financial Markets 34, 1–15. doi:10.1016/j.finmar.2017.02.003 [Revisado por pares]
- Warburton, A. J. & Zhang, Z. G. (2006). A simple computational model for analyzing the properties of stop-loss, take-profit, and price breakout trading strategies. Computers & Operations Research 33(1), 32–42. doi:10.1016/j.cor.2004.06.001 [Revisado por pares]
- Lei, A. Y. C. & Li, H. (2009). The value of stop loss strategies. Financial Services Review 18(1), 23–51. doi:10.61190/fsr.v18i1.4933 [Revisado por pares]
- Biondo, A. E., Pluchino, A., Rapisarda, A. & Helbing, D. (2013). Are random trading strategies more successful than technical ones? PLoS ONE 8(7), e68344. doi:10.1371/journal.pone.0068344 [Revisado por pares]
- Gao, L., Han, Y., Li, S. Z. & Zhou, G. (2018). Market intraday momentum. Journal of Financial Economics 129(2), 394–414. doi:10.1016/j.jfineco.2018.05.009 [Revisado por pares]
- Baltussen, G., Da, Z., Lammers, S. & Martens, M. (2021). Hedging demand and market intraday momentum. Journal of Financial Economics 142(1), 377–403. doi:10.1016/j.jfineco.2021.04.029 [Revisado por pares]
"Revisado por pares" significa publicado em uma revista com arbitragem. Artigos de trabalho e livros não são revisados por pares. Números de "nossos próprios testes" são nossos backtests e simulações, não pesquisa revisada por pares.