Los stops y objetivos no pueden crear ventaja: el teorema de parada opcional explicado con claridad
Solo educativo, no es asesoramiento financiero. Las simulaciones y los backtests son modelos, no promesas. Comprueba cada regla con tu propia firma.
«Usa una relación beneficio:riesgo de 1:3 y solo necesitas acertar el 25 % de las veces.» Es cierto, y es exactamente el problema. Si tus entradas no tienen ventaja, cualquier elección de stop y objetivo deja tu resultado medio en cero antes de costes y por debajo de cero después. Aquí está el porqué.
Un mercado de cara o cruz
Imagina un precio que sube o baja un tick cada vez con la misma probabilidad. Compras, pones un stop 10 ticks por debajo y un objetivo 30 ticks por encima, y esperas. ¿Con qué frecuencia alcanzas el objetivo?
En un paseo aleatorio simétrico, la probabilidad de llegar a +a antes que a −b es b ÷ (a + b). Así que:
| Stop | Objetivo | Tasa de acierto | Resultado medio |
|---|---|---|---|
| 10 | 30 | 25% | 0.25 × 30 − 0.75 × 10 = 0 |
| 10 | 10 | 50% | 0.5 × 10 − 0.5 × 10 = 0 |
| 30 | 10 | 75% | 0.75 × 10 − 0.25 × 30 = 0 |
La tasa de acierto se mueve exactamente lo necesario para anular el pago. No es una casualidad de estos números. Es un teorema.
El teorema de parada opcional
Una martingala es un proceso cuyo siguiente valor esperado es su valor actual: un juego justo. El teorema de parada opcional de Doob dice que si detienes una martingala con cualquier regla que no pueda ver el futuro (un stop-loss, un objetivo de beneficio, un trailing stop, una salida por tiempo, «cerrar si el RSI cruza 70») y la regla está acotada de forma razonable, entonces tu valor esperado al detenerte es igual a tu valor inicial.
En términos de trading: con un precio sin deriva, ninguna regla de salida tiene esperanza positiva. Las salidas cambian la forma de tus resultados (tasa de acierto, tamaño de ganancias y pérdidas, asimetría, cuánto duran las operaciones), no la media.
Después añade los costes
Cada operación completa paga spread, comisión y deslizamiento. Si tu coste es c en precio y tu stop es S, tu esperanza por operación es aproximadamente −c ÷ S en R. Un spread de 0,5 puntos con un stop de 10 puntos en US500 son −0,05R por operación, sea cual sea el objetivo. Los stops más ajustados lo empeoran: el mismo spread con un stop de 5 puntos son −0,10R.
Por eso los sistemas de scalping con stops pequeños parecen fantásticos antes de costes y se desangran después, y por eso la calculadora de probabilidad de aprobar pide los costes en R.
Qué dice la investigación
- Kaminski y Lo (2014) demuestran que, bajo un paseo aleatorio, una regla de stop-loss siempre reduce la rentabilidad esperada. Los stops solo pueden aportar valor cuando las rentabilidades son predecibles, por ejemplo con momentum.
- Lo y Remorov (2017) lo amplían: con costes de transacción, los stops ajustados pierden, y el beneficio requiere una fuerte correlación serial.
- Warburton y Zhang (2006) modelan reglas de stop-loss, take-profit y ruptura en un paseo aleatorio: el beneficio esperado lo fija la deriva; con deriva cero, las salidas solo intercambian probabilidad de ganar por tamaño de la ganancia.
- Lei y Li (2009) encuentran que las estrategias de stop-loss ni reducen ni aumentan las pérdidas frente a comprar y mantener; cualquier valor es reducción de riesgo, no rentabilidad.
- Biondo et al. (2013) encuentran que las estrategias de entrada aleatoria en los principales índices funcionaron más o menos igual que las reglas técnicas habituales, con menos variabilidad.
Lo que esto no dice
- Las salidas siguen importando para el riesgo. Un stop limita el daño de una operación, y en un desafío de prop firm eso es lo que te mantiene dentro del límite diario. Los stops son gestión del riesgo, no ventaja.
- Si tus entradas tienen ventaja, las salidas pueden ayudarla o perjudicarla. Con momentum, dejar correr las ganancias captura más deriva; con reversión a la media, encaja mejor un objetivo cercano. Pero la ventaja tiene que venir primero de la entrada, del mercado o de un flujo estructural.
- Los mercados no son paseos aleatorios perfectos. Hay efectos documentados, como el momentum intradía hacia el cierre (Gao et al. 2018; Baltussen et al. 2021). La idea es más limitada: no puedes fabricar una ventaja solo con reglas de salida.
En nuestras propias pruebas
Cuando hicimos backtests de salidas por canal de Donchian, trailing stops ATR y chandelier, objetivos fijos 1:1 y salidas en la línea media sobre acciones y ETF, la elección de salida movió mucho las tasas de acierto y muy poco los resultados medios. Después de costes, todas las versiones solo intradía fueron negativas. Es lo que predice el teorema. (Nuestras pruebas son propias y no están revisadas por pares.)
La conclusión práctica
Elige los stops para controlar el riesgo y los objetivos según cómo se manifiesta tu ventaja. No los elijas con la esperanza de crear una. Si un backtest solo funciona con un objetivo mágico, sospecha de sobreajuste. Y en un desafío, recuerda que una tasa de acierto alta gracias a un stop amplio y un objetivo cercano sigue siendo la misma esperanza, ahora con una pérdida mayor cuando llega.
Fuentes
- Williams, D. (1991). Probability with Martingales. Cambridge University Press. [Libro]
- Kaminski, K. M. & Lo, A. W. (2014). When do stop-loss rules stop losses? Journal of Financial Markets 18, 234–254. doi:10.1016/j.finmar.2013.07.001 [Revisado por pares]
- Lo, A. W. & Remorov, A. (2017). Stop-loss strategies with serial correlation, regime switching, and transaction costs. Journal of Financial Markets 34, 1–15. doi:10.1016/j.finmar.2017.02.003 [Revisado por pares]
- Warburton, A. J. & Zhang, Z. G. (2006). A simple computational model for analyzing the properties of stop-loss, take-profit, and price breakout trading strategies. Computers & Operations Research 33(1), 32–42. doi:10.1016/j.cor.2004.06.001 [Revisado por pares]
- Lei, A. Y. C. & Li, H. (2009). The value of stop loss strategies. Financial Services Review 18(1), 23–51. doi:10.61190/fsr.v18i1.4933 [Revisado por pares]
- Biondo, A. E., Pluchino, A., Rapisarda, A. & Helbing, D. (2013). Are random trading strategies more successful than technical ones? PLoS ONE 8(7), e68344. doi:10.1371/journal.pone.0068344 [Revisado por pares]
- Gao, L., Han, Y., Li, S. Z. & Zhou, G. (2018). Market intraday momentum. Journal of Financial Economics 129(2), 394–414. doi:10.1016/j.jfineco.2018.05.009 [Revisado por pares]
- Baltussen, G., Da, Z., Lammers, S. & Martens, M. (2021). Hedging demand and market intraday momentum. Journal of Financial Economics 142(1), 377–403. doi:10.1016/j.jfineco.2021.04.029 [Revisado por pares]
«Revisado por pares» significa publicado en una revista con arbitraje. Los documentos de trabajo y los libros no están revisados por pares. Las cifras de «nuestras propias pruebas» son nuestros backtests y simulaciones, no investigación revisada por pares.