マーチンゲールがプロップチャレンジで失敗する理由（そしてボールドプレイが勝つ理由）
教育目的のみであり、投資助言ではありません。シミュレーションとバックテストはモデルであり、約束ではありません。すべてのルールはご自身のファームで確認してください。
マーチンゲールはほとんどの日に勝ち、そしてすべてを失います。本当のエッジがないプロップファームのチャレンジでは、正反対のアプローチ、つまり目標に届くサイズでの少数の大きなトレードより合格率が低くなります。その理由を数字で示します。
設定
典型的な1ステップのチャレンジを考えます。利益目標10%、固定の最大ドローダウン7%、日次損失制限5%で、Lark Fundingの1-Step評価と同じ主要な数字です。トレーダーにはエッジがないものとします：勝率50%、リワード・リスク比1:1。各トレードはスプレッドと手数料で0.05Rを支払います（10ポイントのストップに対して0.5ポイントのスプレッド）。取引日数は60日、1日最大3トレードとします。
では、まったく同じトレードで4つの賭け方を比較します：
- 1トレードあたり固定0.5%と固定1%のリスク：「まともな」プラン。
- マーチンゲール：0.5%から始め、負けるたびに倍にし、勝ったら基本額に戻す。
- ボールドプレイ：1回の勝ちで目標に届くよう各トレードのサイズを決め、1回の負けで日次制限や最大ドローダウンを超えないよう上限を設ける。
どのプランもルールの範囲内です。どのトレードも、制限に達するまでの残りの余裕を超えるリスクは取れません。
結果（各20,000回のシミュレーション）
| プラン | 合格率、コスト0.05R | 合格率、コスト0.10R | 平均トレード数（0.05R） |
|---|---|---|---|
| 固定0.5% | 3.9% | 0.9% | 133 |
| 固定1% | 20.0% | 9.5% | 63 |
| 0.5%からのマーチンゲール | 28.2% | 15.8% | 43 |
| ボールドプレイ | 36.6% | 32.8% | 3.6 |
当サイトのマーチンゲール vs ボールドプレイ シミュレーターでシミュレーション。これらのルールでのコストゼロの上限は7 ÷ 17 = 41.2%です。
2つの点が目立ちます。第一に、小さなリスクの「安全な」プランが群を抜いて最悪です。第二に、マーチンゲールが固定リスクに勝つのは平均して賭け額が大きいからにすぎず、それでもボールドプレイにははっきり負けます。コストを倍にしてもボールドプレイはほとんど影響を受けませんが、マーチンゲールはほぼ半減します。
理由：公平なゲームには勝てず、コストがそれを不公平にする
価格にドリフトがなければ、各トレードは公平な賭けです。確率論の深い結果であるドゥーブの任意停止定理は、いつ・いくら賭けるかのどんなルールも、公平なゲームの期待値を変えられないと述べています。チャレンジでは、これが合格率を決めます。目標T、最大損失Dなら、何をしても合格するのはおよそD ÷ (T + D)の割合です。導出はエッジなしで合格する本当の確率をご覧ください。
コストが均衡を崩します。各トレードはサイズに比例した手数料を払うので、手数料の総額は全トレードで賭けたリスクの合計に比例して増えます。+10%に到達するには、0.5%のトレーダーは何十回ものトレードでスプレッドを払う必要があります。大胆なプレイヤーなら2〜3回で済みます。コスト控除後のエッジがマイナスなら、トレードを1回増やすごとに小さく確実な損失がまた1つ増えます。
これはダビンズとサベージのHow to Gamble If You Must（1965年）の古典的な結果です。自分に不利なゲームでは、ボールドプレイ、つまり必要なだけ、あるいは賭けられるだけ賭けることが、破産する前に目標に達する確率を最大化します。臆病な賭け方は賭けの回数を最大化し、したがって胴元の取り分も最大化します。
マーチンゲールが特に失敗する理由
- 多くのトレードが必要。各サイクルで取り戻せるのは基本の賭け額だけです。0.5%の基本額で+10%に達するには約20回の勝ちサイクルが必要で、どのトレードもコストを払います。
- 制限が倍賭けを途中で止める。0.5%、1%、2%、4%：4連敗するだけで7.5%の余裕が必要になり、7%のドローダウン全体を超えます。勝率50%なら4連敗は数十トレードごとに起こります。上限がかかると、次の勝ちではもう連敗を取り戻せません。
- リスクを消すのではなく隠す。マーチンゲールは多数の小さな勝ちを、まれな大きな損失1回に変えます。高い勝率はエッジのように見えますが、平均はコスト前では変わらず、コスト後には悪化します。
注意点（「オール・オア・ナッシング」に走る前に読んでください）
- 日次損失制限がサイズを縛る。日次制限が5%なら、ボールドプレイでも10%の目標全体を1回のトレードに賭けることはできません。5%弱のリスクを取るので、数回のトレードが必要です。チャレンジでの「大胆」とは、ルールが許す範囲で最も少なく、最も大きなトレードを意味します。
- 禁止しているファームもある。Lark Fundingのヘルプセンターは「All-or-Nothing」という禁止戦略に言及しており、無料リスタートはどのトレードも1%を超えて負けていない場合にのみ適用されます。ほかのファームも1トレードあたりのリスクに上限を設けたり、一貫性ルールを設けたりしています。ルール違反での合格は無効になることがあります。リスク上限1%では、同じシミュレーションでボールドプレイは20.3%に落ち、固定1%と変わりません。
- これは合格の話で、良いトレードの話ではない。エッジがない場合、ボールドプレイは評価に合格する確率を上げます。利益を出せるようにはなりません。資金提供口座で同じことをすれば、口座は同じくらい早く飛びます。
- 本当のエッジがあれば答えは逆転する。コスト控除後の期待値がプラスなら、小さなトレードでエッジが積み上がります。合格確率計算ツール（同じルール、期間制限なし）では、1トレードあたり+0.05Rのトレーダーはリスク0.5%で74%合格し、2%では52%にとどまります。プロップチャレンジのポジションサイズもご覧ください。
- 本当の賭けは参加費。チャレンジはファームから買うオプションです。最近のワーキングペーパーは、典型的な500ドルのチャレンジを、エッジのないトレーダーにとって期待値約221ドルと評価しています（Lim 2026、査読前）。より良いサイズ設定は確率を上げますが、それだけで参加費がお得になるわけではありません。
自分で試す
シミュレーターを開き、勝率、コスト、1トレードあたりの上限を変えてみてください。エッジが良くなるにつれてボールドプレイの優位は縮み、エッジがプラスになると消えます。
出典
- Dubins, L. E. & Savage, L. J. (1965). How to Gamble If You Must: Inequalities for Stochastic Processes. McGraw-Hill. [書籍]
- Williams, D. (1991). Probability with Martingales. Cambridge University Press (optional stopping theorem). [書籍]
- Browne, S. (1999). Reaching goals by a deadline: Digital options and continuous-time active portfolio management. Advances in Applied Probability 31(2), 551–577. doi:10.1239/aap/1029955147 [査読あり]
- Kaminski, K. M. & Lo, A. W. (2014). When do stop-loss rules stop losses? Journal of Financial Markets 18, 234–254. doi:10.1016/j.finmar.2013.07.001 [査読あり]
- Kelly, J. L. (1956). A new interpretation of information rate. Bell System Technical Journal 35(4), 917–926. doi:10.1002/j.1538-7305.1956.tb03809.x [査読あり]
- Lim (2026). The price of a funded account: An actuarial analysis of proprietary trading firm challenges. SSRN. doi:10.2139/ssrn.7178078 [ワーキングペーパー、査読なし]
「査読あり」とは、査読制の学術誌に掲載されたことを意味します。ワーキングペーパーと書籍は査読を受けていません。「私たち自身のテスト」の数値は私たちのバックテストとシミュレーションであり、査読済みの研究ではありません。